Cho(P) y = 2x ^ 2 và (d): y = (m - 3) * x + m (m là tham số) 3,Tìm hệ thức độc lập giữa * 1, *2 không phụ thuộc vào m

Để tìm hệ thức độc lập giữa *1 và *2 không phụ thuộc vào m, ta cần tìm điều kiện để đường cong của hàm số y = 2x^2 và đường thẳng y = (m - 3)x + m không cắt nhau.

Để hai đường cong không cắt nhau, ta cần xét điều kiện sau:
- Đường cong của hàm số y = 2x^2 nằm trên đường thẳng y = (m - 3)x + m hoặc nằm dưới đường thẳng y = (m - 3)x + m.
- Điểm cắt giữa đường cong và đường thẳng là điểm cực trị của đường cong y = 2x^2.

Để tìm điều kiện này, ta sẽ giải hệ phương trình sau:
2x^2 = (m - 3)x + m

Đưa về dạng chuẩn:
2x^2 - (m - 3)x - m = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Với a = 2, b = -(m - 3), c = -m, ta có:
x = (m - 3 ± √((m - 3)^2 - 4(2)(-m))) / (2(2))

Simplifying the expression inside the square root:
x = (m - 3 ± √(m^2 - 6m + 9 + 8m)) / 4
x = (m - 3 ± √(m^2 + 2m + 9)) / 4
x = (m - 3 ± √((m + 1)^2 + 8)) / 4

Để đường cong y = 2x^2 không cắt đường thẳng y = (m - 3)x + m, ta cần điều kiện sau:
- Nếu (m + 1)^2 + 8 < 0, tức là (m + 1)^2 < -8, thì không có điểm cắt giữa hai đường cong.
- Nếu (m + 1)^2 + 8 = 0, tức là (m + 1)^2 = -8, thì có một điểm cắt giữa hai đường cong, đó là điểm cực trị của đường cong y = 2x^2.
- Nếu (m + 1)^2 + 8 > 0, tức là (m + 1)^2 > -8, thì có hai điểm cắt giữa hai đường cong.

Vậy, hệ thức độc lập giữa *1 và *2 không phụ thuộc vào m là:
(m + 1)^2 + 8 ≠ 0