Gọi E là giao điểm của MN và AC.
Ta có: AM = MD, BN = NC
Vậy AD = 3AM, BC = 3BN
Vì AB // CD nên tam giác ADE và tam giác BCE đồng dạng.
Áp dụng định lí đồng dạng ta có:
$\frac{MN}{AC} = \frac{DE}{CE}$
Mà DE = AM + BN = $\frac{1}{2}$AD + $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$(AD + BC) = $\frac{1}{2}$(3AM + 3BN) = $\frac{3}{2}$(AM + BN) = $\frac{3}{2}$AB = $\frac{15}{2}$ cm
CE = CD - DE = 6 - $\frac{15}{2}$ = $\frac{3}{2}$ cm
AC = AB + BC = 5 + 6 = 11 cm
Vậy $\frac{MN}{11} = \frac{\frac{15}{2}}{\frac{3}{2}}$
$\Rightarrow$ MN = $\frac{15}{2}.\frac{11}{3} = \frac{165}{6} = \frac{55}{2}$ cm
Vậy độ dài đoạn thẳng MN là $\frac{55}{2}$ cm.