Để vẽ đồ thị và xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của các hàm số trên, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đồ thị:
- Chọn một hệ trục tọa độ.
- Chọn các điểm trên trục x và tính giá trị tương ứng của y bằng cách thay x vào hàm số.
- Vẽ các điểm đã tính được và nối chúng để tạo thành đồ thị.

2. Xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến dựa trên sự thay đổi của đạo hàm.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước cho từng hàm số:

1. Hàm số y = -1/3x²:
- Đồ thị:
- Với mỗi giá trị của x, tính giá trị tương ứng của y:
- Khi x = -3, y = -1/3(-3)² = -3
- Khi x = -2, y = -1/3(-2)² = -4/3
- Khi x = -1, y = -1/3(-1)² = -1/3
- Khi x = 0, y = -1/3(0)² = 0
- Khi x = 1, y = -1/3(1)² = -1/3
- Khi x = 2, y = -1/3(2)² = -4/3
- Khi x = 3, y = -1/3(3)² = -3
- Vẽ các điểm đã tính được và nối chúng để tạo thành đồ thị.
- Khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến:
- Hàm số này là một hàm bậc hai âm, nên nó luôn đồng biến trên toàn miền xác định (-∞, +∞).
- Không có khoảng nghịch biến.

2. Hàm số y = x² + 3x:
- Đồ thị:
- Với mỗi giá trị của x, tính giá trị tương ứng của y:
- Khi x = -3, y = (-3)² + 3(-3) = 0
- Khi x = -2, y = (-2)² + 3(-2) = -2
- Khi x = -1, y = (-1)² + 3(-1) = -2
- Khi x = 0, y = (0)² + 3(0) = 0
- Khi x = 1, y = (1)² + 3(1) = 4
- Khi x = 2, y = (2)² + 3(2) = 10
- Khi x = 3, y = (3)² + 3(3) = 18
- Vẽ các điểm đã tính được và nối chúng để tạo thành đồ thị.
- Khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến:
- Hàm số này là một hàm bậc hai dương, nên nó đồng biến trên khoảng (-∞, -1) và (0, +∞).
- Hàm số này là một hàm bậc hai âm, nên nó nghịch biến trên khoảng (-1, 0).

3. Hàm số y = x² + 4x - 5:
- Đồ thị:
- Với mỗi giá trị của x, tính giá trị tương ứng của y:
- Khi x = -3, y = (-3)² + 4(-3) - 5 = 1
- Khi x = -2, y = (-2)² + 4(-2) - 5 = -3
- Khi x = -1, y = (-1)² + 4(-1) - 5 = -6
- Khi x = 0, y = (0)² + 4(0) - 5 = -5
- Khi x = 1, y = (1)² + 4(1) - 5 = 0
- Khi x = 2, y = (2)² + 4(2) - 5 = 7
- Khi x = 3, y = (3)² + 4(3) - 5 = 16
- Vẽ các điểm đã tính được và nối chúng để tạo thành đồ thị.
- Khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến:
- Hàm số này là một hàm bậc hai dương, nên nó đồng biến trên khoảng (-∞, -2) và (1, +∞).
- Hàm số này là một hàm bậc hai âm, nên nó nghịch biến trên khoảng (-2, 1).

4. Hàm số y = 3x² + 3:
- Đồ thị:
- Với mỗi giá trị của x, tính giá trị tương ứng của y:
- Khi x = -3, y = 3(-3)² + 3 = 30
- Khi x = -2, y = 3(-2)² + 3 = 15
- Khi x = -1, y = 3(-1)² + 3 = 6
- Khi x = 0, y = 3(0)² + 3 = 3
- Khi x = 1, y = 3(1)² + 3 = 6
- Khi x = 2, y = 3(2)² + 3 = 15
- Khi x = 3, y = 3(3)² + 3 = 30
- Vẽ các điểm đã tính được và nối chúng để tạo thành đồ thị.
- Khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến:
- Hàm số này là một hàm bậc hai dương, nên nó đồng biến trên toàn miền xác định (-∞, +∞).
- Không có khoảng nghịch biến.

Hy vọng rằng các thông tin trên đã giúp bạn vẽ đồ thị và xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của các hàm số.