Để tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình x^2 - 3xy + 2 = y, ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt y là hàm của x.

Đặt y = f(x), ta có:
x^2 - 3xf(x) + 2 = f(x)
x^2 - (3f(x))x + 2 - f(x) = 0

Đây là một phương trình bậc hai với biến x. Để phương trình có nghiệm nguyên, ta cần điều kiện delta (Δ) là một số chính phương.

Δ = (3f(x))^2 - 4(2 - f(x))
= 9f(x)^2 - 8 + 4f(x)
= 9f(x)^2 + 4f(x) - 8

Để Δ là một số chính phương, ta cần tìm các giá trị nguyên của f(x) sao cho 9f(x)^2 + 4f(x) - 8 là một số chính phương.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương trình bậc nhất hoặc phương trình bậc hai. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể sử dụng phương trình bậc nhất.

Đặt f(x) = t, ta có:
9t^2 + 4t - 8 = k^2, với k là một số nguyên.

Đây là một phương trình bậc hai với biến t. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

t = (-4 ± √(4^2 - 4(9)(-8))) / (2(9))
t = (-4 ± √(16 + 288)) / 18
t = (-4 ± √304) / 18

Để t là một số nguyên, ta cần tìm các giá trị của √304 sao cho kết quả là một số nguyên.

√304 ≈ 17.4642492

Do đó, ta có hai trường hợp:
1. (-4 + √304) / 18 ≈ 0.4142361
(-4 - √304) / 18 ≈ -1.5817695

2. (-4 + √304) / 18 ≈ 0.4142361
(-4 - √304) / 18 ≈ -1.5817695

Với mỗi trường hợp, ta có thể tìm giá trị của x bằng cách sử dụng f(x) = t.

1. (-4 + √304) / 18 ≈ 0.4142361
f(x) = 0.4142361
x^2 - 3x(0.4142361) + 2 = 0.4142361
x^2 - 1.2427083x + 1.5855272 ≈ 0

Phương trình này không có nghiệm nguyên.

2. (-4 - √304) / 18 ≈ -1.5817695
f(x) = -1.5817695
x^2 - 3x(-1.5817695) + 2 = -1.5817695
x^2 + 4.7453085x + 3.581539 ≈ 0

Phương trình này không có nghiệm nguyên.

Từ đó, ta kết luận rằng không có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình x^2 - 3xy + 2 = y.