Cho hình thang ABCD, có (AB//CD), AB=2;CD=6. gọi M là trung điểm của AD. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD,AC và BC lần lượt tại E,F và N. tính độ dài EF và MN

Để tính độ dài EF và MN, ta cần tìm các đường thẳng song song với AB đi qua M.

Vì AB // CD, ta có tỉ số đồng dạng của các cặp cạnh tương ứng là:
AM/MD = AB/CD = 2/6 = 1/3

Vì M là trung điểm của AD, ta có AM = MD. Vậy AM = MD = 1/2 AD.

Ta có tỉ số đồng dạng của các cặp cạnh tương ứng trong tam giác ABD là:
AM/AB = MD/BD = 1/2 AD/BD = 1/2

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng của các cặp cạnh tương ứng trong tam giác ABC là:
AM/AB = MD/BD = 1/2

Vậy ta có: AM/AB = MD/BD = ME/EB = MF/FC = MN/NC = 1/2

Do đó, ta có ME = 1/2 EB, MF = 1/2 FC và MN = 1/2 NC.

Vì AB = 2, ta có AM = MD = 1/2 AD = 1/2 (AB + CD) = 1/2 (2 + 6) = 4.

Vậy ta có ME = 1/2 EB = 1/2 (AB - AM) = 1/2 (2 - 4) = -1.

Tuy nhiên, độ dài không thể là số âm, vậy ta không thể tính được độ dài EF và MN.