Ta có:
- Vì MN song song với BC nên góc MSN = góc BAC (cùng nằm ngoài cùng).
- Vì M là điểm chính giữa cung AB nên góc MAB = góc MBA.
- Vì AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O) nên góc BAC = góc BCA.
- Vì góc MAB = góc MBA và góc BAC = góc BCA nên tam giác MAB và tam giác BCA đồng dạng.
Do đó, ta có:
góc MSN = góc BAC = góc BCA = góc MAB = góc MBA
=> Tam giác MSN và tam giác BAC đồng dạng.
Vậy, ta có SM/SA = SN/SC.
Mà ta có SM = SN (vì MN song song với BC và M là điểm chính giữa cung AB)
=> SM/SA = SN/SC = 1
=> SM = SA và SN = SC.