ta có: góc ACD= góc ABD (vì cùng chắn cung AD nhỏ)

xét tam giác ACG và tam giác DBG có:

góc AGC =góc DGB (2 góc đối đỉnh)

góc ACG= góc DBG (cmt)

=> tam giác AGC ~ tam giác DGB(g-g)

=>AG/AC=DG/DB ⇒AG/DG=CG/BG(1)

ta có GM là phân giác góc AGD => AG/GD=AM/MD(2)

Ta có: góc CGB = góc AGD (2 góc đối đỉnh)

mà MN là phân giác góc AGD

=> MN là phân giác gócCGB

hay GN là phân giác góc CGB

=> CG/BG=CN/BN(3)

từ (1);(2) và (3) ta có AM/MD=CN/NB(đpcm)