Cho tam giác ABC vuông tai A . Kẻ AH vuông BC tại H. Trên BC lấy D sao cho AD=AH. Gọi E, lấy E cắt BC tai F

a) Ta có AH vuông BC tại H và AD=AH, suy ra tam giác AHD là tam giác đều.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC=90°, suy ra góc AHD=60°.
Vì tam giác AHD là tam giác đều nên góc AHD=60°.
Do đó, tam giác AHD và tam giác ADE là hai tam giác đều có cùng một góc là 60°, nên chúng bằng nhau.
Vì AE vuông HD nên tam giác AHE và tam giác ADE có cùng một góc vuông, nên chúng bằng nhau.

b) Ta có AH vuông BC tại H và AD=AH, suy ra tam giác AHD là tam giác đều.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC=90°, suy ra góc AHD=60°.
Vì tam giác AHD là tam giác đều nên góc AHD=60°.
Do đó, tam giác AHD và tam giác AEF là hai tam giác đều có cùng một góc là 60°, nên chúng bằng nhau.
Vì tam giác AHF và tam giác AEF có cùng một góc vuông, nên chúng bằng nhau.

c) Ta có AH vuông BC tại H và AD=AH, suy ra tam giác AHD là tam giác đều.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC=90°, suy ra góc AHD=60°.
Vì tam giác AHD là tam giác đều nên góc AHD=60°.
Do đó, góc DFC=180°-góc CFD-góc DCF=180°-góc AHD-góc DCF=180°-60°-góc DCF=120°-góc DCF.
Vì tam giác ADC là tam giác vuông tại A nên góc ADC=90°.
Do đó, góc DFC=120°-góc DCF=90°, suy ra góc DFC=góc ADC.