Để chứng minh a) ta cần chứng minh tam giác MEN và BFC có cùng tỉ số đồng dạng.

Ta có:
$\angle MEN = \angle BEC$ (do ME là phân giác của tam giác AMN)
$\angle MNE = \angle CBF$ (do MN // BC)
$\angle BFC = \angle BAC$ (do BF là phân giác của tam giác ABC)

Vậy ta có:
$\angle MEN = \angle BEC$
$\angle MNE = \angle CBF$
$\angle BFC = \angle BAC$

Do đó, theo góc, ta có tam giác MEN đồng dạng tam giác BFC.

Để chứng minh b) ta cần chứng minh EA.BC = AF.MN.

Ta có:
$\angle MEN = \angle BFC$ (do tam giác MEN đồng dạng tam giác BFC)
$\angle MNE = \angle CBF$ (do MN // BC)
$\angle BFC = \angle BAC$ (do BF là phân giác của tam giác ABC)

Vậy ta có:
$\angle MEN = \angle BFC$
$\angle MNE = \angle CBF$
$\angle BFC = \angle BAC$

Do đó, theo góc, ta có tam giác MEN đồng dạng tam giác BFC.

Áp dụng định lý đồng dạng tam giác, ta có:
$\frac{EA}{AF} = \frac{ME}{BF}$ (do tam giác MEN đồng dạng tam giác BFC)
$\frac{ME}{BF} = \frac{MN}{BC}$ (do tam giác MEN đồng dạng tam giác BFC)

Vậy ta có:
$\frac{EA}{AF} = \frac{MN}{BC}$

Nhân cả hai vế của phương trình trên với BC, ta có:
$EA.BC = AF.MN$

Vậy ta đã chứng minh được đẳng thức EA.BC = AF.MN.