Chứng minh tam giác EMH đồng dạng với tam giác CPE

a. Ta có:
- Góc EPH = góc ECH (do EP vuông góc với BC và EC vuông góc với AD)
- Góc CEP = góc CHP (do EP vuông góc với BC và CH vuông góc với AD)
=> Tam giác CEP đồng dạng với tam giác EPH (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
- Góc EPH = góc EMH (do EP vuông góc với BC và HM vuông góc với AD)
=> Tam giác EMH đồng dạng với tam giác CPE (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)

b. Ta có:
- Góc FQH = góc FCH (do FQ vuông góc với BC và CH vuông góc với AD)
- Góc CFH = góc CPH (do CF vuông góc với BC và CP vuông góc với AD)
=> Tam giác CPH đồng dạng với tam giác FQH (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
- Góc FQH = góc FNH (do FQ vuông góc với BC và HN vuông góc với AD)
=> Tam giác FQH đồng dạng với tam giác HNF (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
- Góc HNF = góc HMF (do HN vuông góc với AD và HM vuông góc với AD)
=> Tam giác HNF đồng dạng với tam giác HMF (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
- Góc HMF = góc HME (do HM vuông góc với AD và EM vuông góc với AD)
=> Tam giác HMF đồng dạng với tam giác HME (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
- Góc HME = góc CPE (do EM vuông góc với AD và EP vuông góc với BC)
=> Tam giác HME đồng dạng với tam giác CPE (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> HM/FQ = HN/EP

c. Ta có:
- Góc EPH = góc ECH (do EP vuông góc với BC và EC vuông góc với AD)
- Góc CEP = góc CHP (do EP vuông góc với BC và CH vuông góc với AD)
=> Tam giác CEP đồng dạng với tam giác EPH (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
- Góc CEP = góc IEP (do EP vuông góc với BC và EI vuông góc với PF)
- Góc EPH = góc EIH (do EP vuông góc với BC và EH vuông góc với PF)
=> Tam giác CEP đồng dạng với tam giác EIH (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> Tam giác EIH đồng dạng với tam giác CEP (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> Góc EIH = góc CEP
- Góc CEP = góc CDP (do EP vuông góc với BC và CD vuông góc với AD)
- Góc EIH = góc EDH (do EH vuông góc với PF và DH vuông góc với AD)
=> Tam giác CEP đồng dạng với tam giác EDH (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> Tam giác EDH đồng dạng với tam giác CEP (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> Góc EDH = góc CEP
=> Góc EIH = góc EDH
=> Góc EIH = góc CEP = góc CHP
=> E, I, D thẳng hàng.

d. Ta có:
- Góc OBH = góc OCH (do góc OBH = góc OCH = 90 độ)
- Góc OCH = góc OCH (do góc OBH = góc OCH = 90 độ)
=> Tam giác OBH đồng dạng với tam giác OCH (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
- Góc OBH = góc OXY (do OB vuông góc với AB và OX vuông góc với AC)
- Góc OCH = góc OYX (do OC vuông góc với AC và OY vuông góc với AB)
=> Tam giác OBH đồng dạng với tam giác OXY (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> Tam giác OXY đồng dạng với tam giác OBH (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> Góc OXY = góc OBH
- Góc OXY = góc OXY (do góc OXY = góc OXY = 90 độ)
- Góc OYX = góc OYX (do góc OYX = góc OYX = 90 độ)
=> Tam giác OXY đồng dạng với tam giác OYX (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> Tam giác OYX đồng dạng với tam giác OXY (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> Góc OYX = góc OXY
=> Góc OXY = góc OYX = góc OBH
=> Góc OXY = góc OYX = góc OBH = góc OCH
=> Tam giác OXY đồng dạng với tam giác OCH (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> Góc OHX = góc OHC (do OH vuông góc với AB và OC vuông góc với AC)
=> Góc OHX = góc OHC = góc OCH
=> OH chia đôi XY.