a) Ta có:
- Vì H là trung điểm của AE nên AH = HE.
- Góc AHE = 90 độ (vì CD vuông góc với AE tại H).
- Góc ACD = 90 độ (vì CD vuông góc với AE tại H).
Vậy ta có hai góc vuông AHE và ACD bằng nhau, nên tứ giác ACED là hình thoi.

b) Ta có:
- Góc AHE = 90 độ (vì CD vuông góc với AE tại H).
- Góc ACD = 90 độ (vì CD vuông góc với AE tại H).
- Góc AHB = 90 độ (vì AH là đường cao của tam giác ABC).
Vậy tứ giác AHEB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Theo định lý Ptolemy, ta có:
AE.BH + HE.AB = AH.BE
Vì AH = HE và AB = 2R (R là bán kính đường tròn), nên ta có:
AE.BH + HE.2R = HE.BE
Simplifying, we get:
BH + 2R = BE
=> BH = BE - 2R
=> BH = DE - 2R (vì BE = DE)
=> DE(BD + BI) = 2BI.BH (với BD = DE)
Vậy ta đã chứng minh được DE(BD + BI) = 2BI.BH.