Cho tam giác ABC vuông tại A, AM là tia phân giác của góc BAC, MN,MP lần lượt vuông góc với AC,BC

Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là tia phân giác của góc BAC, MN, MP lần lượt vuông góc với AC, BC.

Gọi BM/BC = x, AB/AB+AC = y.

Áp dụng định lý phân giác, ta có:
AM/AB = AC/BC
=> AM = AB * AC/BC

Vì MN vuông góc với AC, nên ta có:
MN = AM * sin(MAN)
=> MN = AB * AC/BC * sin(MAN)

Vì MP vuông góc với BC, nên ta có:
MP = AM * sin(MAP)
=> MP = AB * AC/BC * sin(MAP)

Vì MN, MP lần lượt vuông góc với AC, BC, nên ta có:
MN/MP = AC/BC
=> MN/MP = 1/x

Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABC, ta có:
AN/AB = AC/BC
=> AN = AB * AC/BC

Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABM, ta có:
AN/AB = BM/BC
=> AN = AB * BM/BC

So sánh hai biểu thức trên, ta có:
AB * AC/BC = AB * BM/BC
=> AC = BM

Vậy ta có:
MN/MP = 1/x = AC/BC = BM/BC
=> x = BM/BC = MN/MP

Vậy ta có:
C/M = x = BM/BC = MN/MP = AB/AB+AC.