Qua trung điểm của đoạn ab,kẻ xx' vuông góc ab,trên tia mx lấy 2 điểm c,d,trên tia mx' lấy e. Chứng minh:

a) Ta có qua trung điểm của đoạn AB, kẻ đường thẳng vuông góc AB là XX'. Trên tia MX lấy 2 điểm C, D và trên tia MX' lấy điểm E.

b) Vì AC = CB (do A và B là hai điểm đối xứng qua trung điểm của đoạn AB), nên tam giác ACD và tam giác BCD là hai tam giác cân cùng đáy CD. Vậy tam giác ACD = tam giác BCD.

c) Vì AC = CB (do A và B là hai điểm đối xứng qua trung điểm của đoạn AB), nên góc EAD = góc EBD (do hai góc này là góc giữa hai cạnh bằng nhau).

d) AC cắt BD tại M và BC cắt DA tại N. Vì M là trung điểm của đoạn AB, nên AM = MB và DM = MC. Tương tự, vì N là trung điểm của đoạn AB, nên AN = NB và DN = NC. Vậy ta có AM = MB = DN = NC, tức là AM = DN và MB = NC. Vậy M và N là hai điểm đối xứng qua trung điểm của đoạn AB.

e) Để chứng minh ED là phân giác góc MEN, ta cần chứng minh góc MED = góc NED. Vì M và N là hai điểm đối xứng qua trung điểm của đoạn AB, nên góc MED = góc NED. Vậy ED là phân giác góc MEN.

f) Để chứng minh XX' vuông góc MN, ta cần chứng minh góc MX'N = góc MXN = 90 độ. Vì M và N là hai điểm đối xứng qua trung điểm của đoạn AB, nên góc MX'N = góc MXN = 90 độ. Vậy XX' vuông góc MN.