Để giải bài toán, ta sẽ làm từng phần một.

### Phần a: Lập hàm số của đường thẳng \( (d) \)

Đường thẳng đi qua hai điểm \( A(0; 5) \) và \( B(1; -2) \) có thể được xác định bằng cách tìm hệ số góc \( k \) và sau đó viết phương trình của đường thẳng.

1. **Tính hệ số góc \( k \):**
\[
k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-2 - 5}{1 - 0} = \frac{-7}{1} = -7
\]

2. **Viết phương trình đường thẳng \( (d) \):**
Sử dụng dạng phương trình đường thẳng \( y = kx + b \), ta thay \( k \) vào phương trình và sử dụng một trong hai điểm để tìm \( b \).

Sử dụng điểm \( A(0; 5) \):
\[
y = -7x + b \quad \text{với } y = 5 \text{ khi } x = 0 \Rightarrow 5 = -7(0) + b \Rightarrow b = 5
\]

Vậy phương trình đường thẳng \( (d) \) là:
\[
y = -7x + 5
\]

### Phần b: Tìm \( m \) để ba điểm \( A, C, B \) thẳng hàng

Ba điểm thẳng hàng khi diện tích của tam giác tạo bởi ba điểm đó bằng 0. Diện tích tam giác có thể được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]
Áp dụng cho ba điểm \( A(0; 5) \), \( B(1; -2) \), \( C(m; -1) \):
\[
S = \frac{1}{2} \left| 0(-2 - (-1)) + 1(-1 - 5) + m(5 - (-2)) \right| = 0
\]
Cụ thể:
\[
S = \frac{1}{2} \left| 0 + 1(-6) + m(7) \right| = 0
\]
\[
S = \frac{1}{2} \left| -6 + 7m \right| = 0
\]
Điều này dẫn đến:
\[
-6 + 7m = 0 \Rightarrow 7m = 6 \Rightarrow m = \frac{6}{7}
\]

### Kết luận:

- **Phương trình đường thẳng \( (d) \)**: \( y = -7x + 5 \)
- **Giá trị \( m \) để ba điểm \( A, B, C \) thẳng hàng**: \( m = \frac{6}{7} \)