Gọi v là vận tốc của xe khách và m là vận tốc của xe máy.

Khi hai xe đi cùng chiều, tốc độ tương đối giữa hai xe là v - m (vì xe máy chuyển động chậm hơn xe khách).

Theo đề bài, hai xe gặp nhau sau 13 giờ khi đi cùng chiều, với khoảng cách giữa hai xe là 65 km. Áp dụng công thức vận tốc = khoảng cách / thời gian, ta có:

(v - m) * 13 = 65

Khi xe máy chuyển động trước xe khách 36 phút và đi ngược chiều, thì thời gian mà xe máy đi được là 1 giờ - 36 phút = 24 phút = 24/60 = 0.4 giờ.

Khi đi ngược chiều, tốc độ tương đối giữa hai xe là v + m (vì xe máy chuyển động nhanh hơn xe khách).

Theo đề bài, hai xe gặp nhau sau khi xe máy đi được 1 giờ, với khoảng cách giữa hai xe là 65 km. Áp dụng công thức vận tốc = khoảng cách / thời gian, ta có:

(v + m) * 1 = 65

Giải hệ phương trình này, ta có:

(v - m) * 13 = 65
(v + m) * 1 = 65

Từ phương trình thứ hai, ta có v + m = 65/1 = 65.

Từ phương trình thứ nhất, ta có v - m = 65/13 = 5.

Giải hệ phương trình này, ta có:

v = (v + m + v - m) / 2 = (65 + 5) / 2 = 70 / 2 = 35 km/h

m = (v + m - v + m) / 2 = (65 - 5) / 2 = 60 / 2 = 30 km/h

Vậy, vận tốc của xe khách là 35 km/h và vận tốc của xe máy là 30 km/h.