a

Vì AKB^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 

=> AKB^=90 độ

mà HIB^=90 độ ( vì AB vg CD tại I

=> AKB^+HIB^=180 độ

=>tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp

b, Xét tam giác AHI và tam giác AKB có:

A^ chung

AKB^=AHI^(=90 độ)

=> tam giác AHI đồng dạng với AKB

=> AH/AB=AI/AK

=>AH.AK=AI.AB

=> AH.AK không phụ thuộc vào vị trí điểm K

c, Trong tứ giác MDNC có:

MCN^=90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

CMD^=90 độ ( vì CM vg MD)

CND^=90 độ ( vì DN vg CB)

=>MNDC là hcn

mà I là trung điểm của CD

=> CD và MN cắt nhau tại I ( 2 đường chéo của hình chữ nhật)

Lại có: I thuộc AB

=> MN, AB, CD đồng quy