Chứng minh tam giác EOF vuông

Để chứng minh tam giác EOF vuông, ta cần chứng minh EF là đường cao của tam giác EOF.

Gọi G là giao điểm của Ax và By.

Ta có:
- Do Ax và By là tia vuông góc với AB, nên Ax và By là tiếp tuyến của nửa đường tròn O.
- Do Ax và By cắt nhau tại G, nên G nằm trên đường tròn O.
- Gọi H là giao điểm của EF và AB.

Ta có:
- Tứ giác AEGF là tứ giác nội tiếp trong đường tròn O (do các góc ở tâm đều bằng 90 độ).
- Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp trong đường tròn O (do các góc ở tâm đều bằng 90 độ).
- Do đó, ta có AG x AH = AE x AF (do tính chất của tứ giác nội tiếp).
- Nhưng AG x AH = AB x AG (do tính chất của tiếp tuyến), nên AB x AG = AE x AF.
- Từ đó suy ra, tứ giác ABFE là tứ giác nội tiếp.
- Do đó, EF là đường cao của tam giác EOF (do đường cao của tam giác nội tiếp luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp).

Vậy, tam giác EOF là tam giác vuông.