a) Ta có M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Vì AB = AC, nên tam giác ABC là tam giác cân tại A. Do đó, góc BAC = góc BCA.

Giả sử góc BAC = x, thì góc BCA = x.

Vì BM = MC, nên góc BMC = góc MBC = (180 - góc BAC)/2 = (180 - x)/2 = 90 - x/2.

Vì góc BAC = góc BCA = x, nên góc BAM = góc CAM = (180 - góc BAC)/2 = (180 - x)/2 = 90 - x/2.

Vậy ta có:

góc AMC = góc BAM + góc MBC = (90 - x/2) + (90 - x/2) = 180 - x = góc BAC.

Do đó, tam giác AMC = tam giác ABC.

b) Ta đã chứng minh được tam giác AMC = tam giác ABC.

Vì AB = AC, nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Do đó, góc BAM = góc CAM.

c) Ta đã chứng minh được tam giác AMC = tam giác ABC.

Vì AB = AC, nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Vậy góc BAC = góc BCA.

Vì BM = MC, nên góc BMC = góc MBC.

Do đó, góc BMC = góc MBC = (180 - góc BAC)/2 = (180 - x)/2 = 90 - x/2.

Vậy AM vuông góc BC.