Đây là hình vẽ cho câu 7:

```
B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-----------C
|
|
D
```

Đây là hình vẽ cho câu 8:

```
N
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
M-----------P
|
|
A
|
|
B
|
|
H
```

Tiếp theo, chúng ta sẽ giải từng câu hỏi một:

Câu 7:
a) Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có A = B. Vì B = 2A, nên ta có A = 60° và B = 120°. Do đó, số đo các góc của tam giác ABC là A = 60°, B = 120° và C = 60°.

b) Để chứng minh DA = DB, ta cần chứng minh tam giác ADB cân tại D. Vì góc B là góc phân giác của góc BAC, nên ta có góc BDA = góc BAC/2 = 60°/2 = 30°. Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA = 60°. Do đó, góc BDA = 30° và góc B = 120°. Vì tổng các góc trong tam giác ADB bằng 180°, nên ta có góc ADB = 180° - góc BDA - góc B = 180° - 30° - 120° = 30°. Vậy, tam giác ADB cân tại D và DA = DB.

c) Để chứng minh DA = BC, ta cần chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABC. Ta có góc ADB = góc B = 120° và góc ABD = góc BDA = 30°. Vì góc ADB = góc B và góc ABD = góc BDA, nên ta có tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABC. Do đó, ta có DA/AB = DB/BC. Vì DA = DB (đã chứng minh ở câu b), nên ta có DA/AB = 1/BC. Từ đó suy ra DA = BC.

Câu 8:
a) Để chứng minh AMNP = AMBA, ta cần chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác AMB. Ta có góc AMN = góc AMB (vì MA = MP) và góc ANM = góc ABM (vì MB = MN). Vì góc AMN = góc AMB và góc ANM = góc ABM, nên ta có tam giác AMN đồng dạng với tam giác AMB. Do đó, ta có AM/AN = AM/AB. Vì AM = MP và AN = MN, nên ta có MP/MN = AM/AB. Từ đó suy ra AMNP = AMBA.

b) Tam giác MAP là tam giác vuông tại M vì góc MAP = 90° (vì tam giác MNP vuông tại M). Tương tự, tam giác MBN cũng là tam giác vuông tại M vì góc MBN = 90° (vì tam giác MNP vuông tại M).

c) Để chứng minh K là trung điểm của AB, ta cần chứng minh MH = HK. Vì tam giác AMB đồng dạng với tam giác AMN (đã chứng minh ở câu a), nên ta có AM/AB = AN/AM. Từ đó suy ra AM^2 = AB x AN. Vì MA = MP và AN = MN, nên ta có MA^2 = AB x AN. Do đó, tam giác AMH đồng dạng với tam giác ANK (theo định lý đồng dạng tam giác). Vì vậy, ta có MH/AB = HK/AN. Từ đó suy ra MH = HK. Vậy, K là trung điểm của AB.