Cho đường tròn tâm O từ M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MS và MT

Ta có:
- Gọi E là giao điểm của ST và CD.
- Ta có: $\angle MEC = \angle MDC = \angle MCD = \angle MCE$ (do MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
- Vậy tam giác MCE là tam giác cân tại E.
- Do đó, ta có: ME = CE.
- Gọi F là giao điểm của MD và ST.
- Ta có: $\angle MFD = \angle MTD = \angle MTD = \angle MTD$ (do MT là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
- Vậy tam giác MFD là tam giác cân tại F.
- Do đó, ta có: MF = FD.
- Gọi G là giao điểm của MD và ST.
- Ta có: $\angle MGE = \angle MCE$ (do MC || ST).
- Vậy tam giác MGE và MCE đồng dạng.
- Tương tự, ta có: tam giác MGF và MCF đồng dạng.
- Vậy $\frac{MG}{MC} = \frac{ME}{MC} = \frac{MF}{MD} = \frac{MG}{MD}$.
- Từ đó, ta có: $\frac{1}{MC} + \frac{1}{MD} = \frac{MG}{MC} + \frac{MG}{MD} = \frac{2}{MG}$.
- Vậy $\frac{2}{MG} = \frac{1}{MC} + \frac{1}{MD}$.