Cho đường tròn tâm O từ M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MS và MT. Qua M kẻ một đường thẳng không đi qua tâm O và cắt đường tròn tâm O tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, MD giao vơi ST tại g Chứng minh rằng 2/mg bằng 1 trên MC + 1/ ..

Để chứng minh 2/MG = 1/MC + 1/MD, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus trong tam giác MCD và định lí hình học về tỉ lệ đồng dạng.

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác MCD với đường chéo ST, ta có:
(MG/MD) * (SD/SC) * (TC/TM) = 1

Vì I là trung điểm của CD, nên IC = ID và IM là đường trung trực của CD. Do đó, ta có:
SD/SC = MD/MC

Thay vào biểu thức trên, ta có:
(MG/MD) * (MD/MC) * (TC/TM) = 1

Simplifying, ta có:
MG/MC = TM/TC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
TM/TC = MD/CD

Thay vào biểu thức trên, ta có:
MG/MC = MD/CD

Từ đây, ta có:
MG = (MD * MC) / CD

Chia cả hai vế của phương trình trên cho MD * MC, ta có:
2/MG = 1/MC + 1/MD

Vậy ta đã chứng minh được rằng 2/MG = 1/MC + 1/MD.