a) Ta có:
- Góc ACF = Góc ABE (do tam giác ABC có ba góc đều nhọn)
- Góc ACF = Góc AEF (do đường cao CF là đường cao của tam giác AEF)
- Góc ABE = Góc AEF (do đường cao BE là đường cao của tam giác AEF)
Do đó, ta có góc ABE = góc AEF = góc ACF.
Tương tự, ta có góc BCF = góc BFA = góc BAE.
Vậy, ta có tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp.
Do đó, bốn điểm A, E, H, F nằm trên cùng một đường tròn.

b) Ta có:
- Góc ACF = Góc AEF (do đường cao CF là đường cao của tam giác AEF)
- Góc ACF = Góc AHE (do đường cao AK là đường cao của tam giác AHE)
- Góc AEF = Góc AHE (do đường cao AK là đường cao của tam giác AEF)
Do đó, ta có góc AEF = góc AHE = góc ACF.
Tương tự, ta có góc BCF = góc BFA = góc BAE.
Vậy, ta có tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp.
Khi đó, góc NEA = góc NFA (do NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH)
Và góc NFA = góc BFA = góc BAE.
Vậy, ta có góc NEA = góc BAE.
Do đó, NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.