Để tìm giá trị của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thỏa mãn điều kiện 4x1 + 3x2 = 1, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Sử dụng công thức Viết lại phương trình bậc hai dưới dạng: ax^2 + bx + c = 0, ta có:
x^2 + (m-1)x + (5m-6) = 0

Bước 2: Áp dụng công thức Viết lại phương trình bậc hai dưới dạng: x^2 + (m-1)x + (5m-6) = (x - x1)(x - x2), ta có:
x^2 + (m-1)x + (5m-6) = (x - x1)(x - x2)
= x^2 - (x1 + x2)x + x1x2

Bước 3: So sánh hệ số của x^2, x và số hạng tự do của cả hai phương trình, ta có hệ phương trình sau:
- (x1 + x2) = (m-1) (1)
- x1x2 = 5m-6 (2)

Bước 4: Từ điều kiện 4x1 + 3x2 = 1, ta có:
4x1 + 3x2 = 1
=> 3x2 = 1 - 4x1
=> x2 = (1 - 4x1)/3

Bước 5: Thay x2 = (1 - 4x1)/3 vào phương trình (2), ta có:
x1(1 - 4x1)/3 = 5m - 6
=> (1 - 4x1)x1 = 3(5m - 6)
=> x1 - 4x1^2 = 15m - 18

Bước 6: Từ hệ phương trình (1), ta có:
x1 + x2 = m - 1
=> x1 + (1 - 4x1)/3 = m - 1
=> 3x1 + 1 - 4x1 = 3m - 3
=> -x1 + 1 = 3m - 3
=> -x1 = 3m - 4

Bước 7: Giải hệ phương trình (x1 - 4x1^2 = 15m - 18) và (-x1 = 3m - 4) để tìm giá trị của x1 và m.

Bước 8: Từ giá trị của x1 và m, tính giá trị của x2 = (1 - 4x1)/3.

Bước 9: Kiểm tra giá trị của x1, x2 và m có thỏa mãn điều kiện 4x1 + 3x2 = 1 hay không. Nếu có, đó là giá trị của tham số m cần tìm.