Tính diện tích của tam giác biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 3 cm chiều cao thêm 2 cm thì diện tích tăng thêm 50 cm ^2

Gọi cạnh đáy ban đầu của tam giác là a và chiều cao ban đầu là h.
Diện tích tam giác ban đầu là: S = (1/2) * a * h

Theo đề bài, nếu tăng cạnh đáy thêm 3 cm và chiều cao thêm 2 cm, diện tích tăng thêm 50 cm^2. Ta có:
S' = (1/2) * (a + 3) * (h + 2)
S' - S = 50
(1/2) * (a + 3) * (h + 2) - (1/2) * a * h = 50
(a + 3) * (h + 2) - a * h = 100
ah + 2a + 3h + 6 - ah = 100
2a + 3h = 94

Nếu giảm cả cạnh đáy và chiều cao đi 2 cm, diện tích giảm đi 34 cm^2. Ta có:
S'' = (1/2) * (a - 2) * (h - 2)
S - S'' = 34
(1/2) * a * h - (1/2) * (a - 2) * (h - 2) = 34
ah - 2a - 2h + 4 = 68
ah - 2a - 2h = 64

Giải hệ phương trình:
2a + 3h = 94
ah - 2a - 2h = 64

Từ phương trình thứ nhất, ta có: 2a = 94 - 3h
Thay vào phương trình thứ hai:
(94 - 3h)h - 2(94 - 3h) - 2h = 64
94h - 3h^2 - 188 + 6h - 2h = 64
-3h^2 + 98h - 252 = 0
3h^2 - 98h + 252 = 0

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm h1 = 6 và h2 = 14.

Khi h = 6, từ phương trình 2a + 3h = 94, ta có a = 26.
Khi h = 14, từ phương trình 2a + 3h = 94, ta có a = 16.

Vậy tam giác có thể có hai cạnh đáy và chiều cao lần lượt là (26, 6) và (16, 14).

Diện tích tam giác ban đầu là: S = (1/2) * a * h = (1/2) * 26 * 6 = 78 cm^2
Diện tích tam giác sau khi tăng cạnh đáy và chiều cao là: S' = (1/2) * (26 + 3) * (6 + 2) = 104 cm^2
Diện tích tam giác sau khi giảm cạnh đáy và chiều cao là: S'' = (1/2) * (16 - 2) * (14 - 2) = 84 cm^2

Vậy diện tích tam giác tăng thêm 50 cm^2 khi tăng cạnh đáy thêm 3 cm và chiều cao thêm 2 cm, và giảm đi 34 cm^2 khi giảm cả cạnh đáy và chiều cao đi 2 cm.