Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức diện tích tam giác.

a) Gọi diện tích tam giác ABC là S, diện tích tam giác ABD là S1.

Theo đề bài, ta có BC gấp đôi BD, tức là BD = BC/2.

Vì tam giác ABD có diện tích là 47 cm^2, ta có công thức diện tích tam giác:

S1 = (1/2) * AB * BD

Vì BD = BC/2, nên ta có:

S1 = (1/2) * AB * (BC/2)

Tương tự, ta có công thức diện tích tam giác ABC:

S = (1/2) * AB * BC

Từ hai công thức trên, ta có:

S1/S = (1/2) * (BC/2) / BC

S1/S = 1/4

Vậy diện tích tam giác ABC là 4 lần diện tích tam giác ABD, tức là S = 4 * 47 = 188 cm^2.

b) Để so sánh diện tích tam giác ABG và CAG, ta cần biết vị trí của điểm G trên đoạn thẳng AD.

Nếu G nằm giữa A và D, tức là AG < GD, thì ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác:

S_ABG = (1/2) * AB * BG

S_CAG = (1/2) * AC * CG

Nếu G nằm giữa D và B, tức là GD < AG, thì ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác:

S_ABG = (1/2) * AB * BG

S_CAG = (1/2) * AC * CG

Tuy nhiên, nếu G nằm ngoài đoạn thẳng AD, thì ta không thể so sánh diện tích hai tam giác này một cách chính xác.

Vậy để so sánh diện tích tam giác ABG và CAG, ta cần biết vị trí cụ thể của điểm G trên đoạn thẳng AD.