a) Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A nên $\angle BAC = 90^\circ$.
- Tam giác HAC vuông tại A nên $\angle CAH = 90^\circ$.
- Tam giác ABC và tam giác HAC có cạnh chung là AC.
Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC theo góc góc.

Ta có:
- $\angle ACH = \angle ACB$ (do tam giác ABC vuông tại A).
- $\angle ACH = \angle AHC$ (do tam giác HAC vuông tại A).
Vậy tam giác HAC đồng dạng với tam giác ACB theo góc góc.

Do đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC đồng thời đồng dạng với tam giác ACB theo góc góc.

Theo định lý đồng dạng tam giác, ta có:
$\frac{CA}{CH} = \frac{AC}{CB}$
$\Rightarrow CA^2 = CH \cdot CB$

b) Ta có:
- $\angle CDE = \angle CDA$ (do DE là tia đối của AB).
- $\angle CDE = \angle CED$ (do AE vuông góc với CD).
Vậy tam giác CDE đồng dạng với tam giác CED theo góc góc.

Do tam giác CDE đồng dạng với tam giác CED, ta có:
$\frac{CH}{CE} = \frac{CD}{CB}$

Vậy tam giác CHE đồng dạng với tam giác CDB theo tỷ số bằng $\frac{CH}{CB}$.