a) Ta có AB = AC và M là trung điểm của BC, suy ra AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AMB = AMC.

b) Ta có ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC. Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AM vuông góc với BC. Khi đó, ta có ME // AC và MF // AB.

Do đó, tam giác AME và tam giác AMF là hai tam giác đồng dạng (có cặp góc vuông và cặp góc nhọn tương đồng). Vì vậy, ta có AE/AF = AM/AM = 1.

Do đó, AE = AF.

c) Ta có ME // AC và MF // AB, suy ra tam giác MEF và tam giác ABC đồng dạng (có cặp góc vuông và cặp góc nhọn tương đồng). Vì K là trung điểm của EF, nên ta có AK là đường trung tuyến của tam giác MEF.

Do đó, ta có AK = MK.

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có AK = MK = AM.

Do đó, 3 điểm A, K, M thẳng hàng.

d) Ta có AM // CD (do CD song song với AM).

Vì A là trung điểm của BC, nên ta có AM = MC.

Do đó, ta có AM = MC = CD.

Vậy, A là trung điểm của BD.