a, Để chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m, ta cần chứng minh rằng delta của phương trình luôn không âm.

Delta của phương trình là: Δ = b^2 - 4ac = (2m-1)^2 - 4(1)(-m) = 4m^2 - 4m + 1 + 4m = 4m^2 + 1

Vì m^2 là số không âm với mọi m, nên 4m^2 cũng không âm. Do đó, 4m^2 + 1 cũng không âm với mọi m.

Vậy, delta của phương trình luôn không âm, từ đó suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b, Để tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 = 1, ta sử dụng công thức Viết:

x1 + x2 = - (2m-1)
x1 * x2 = -m

Thay x1 - x2 = 1 vào phương trình x1 + x2 = - (2m-1), ta có:

x1 + x2 = - (2m-1)
x1 - x2 = 1

Tổng hai phương trình trên ta được:

2x1 = -2m + 2
x1 = -m + 1

Thay x1 = -m + 1 vào phương trình x1 * x2 = -m, ta có:

(-m + 1) * x2 = -m
x2 = 1

Vậy, để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 = 1, ta cần m = 1 và x1 = -m + 1 = 0, x2 = 1.