Gọi vận tốc của xe thứ nhất là v1 và vận tốc của xe thứ hai là v2.

Theo đề bài, hai xe đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 10 giờ, tức là tổng quãng đường mà hai xe đi được là 750 km.

Vận tốc của xe thứ nhất là v1, thời gian đi là 10 giờ, vậy quãng đường mà xe thứ nhất đi được là: v1 * 10 = 10v1 (1)

Vận tốc của xe thứ hai là v2, thời gian đi là 10 giờ, vậy quãng đường mà xe thứ hai đi được là: v2 * 10 = 10v2 (2)

Theo đề bài, xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút, tức là xe thứ nhất đã đi được 3.75 giờ trước khi gặp xe thứ hai.

Vận tốc của xe thứ nhất là v1, thời gian đi là 3.75 giờ, vậy quãng đường mà xe thứ nhất đi được là: v1 * 3.75 = 3.75v1 (3)

Vận tốc của xe thứ hai là v2, thời gian đi là 8 giờ, vậy quãng đường mà xe thứ hai đi được là: v2 * 8 = 8v2 (4)

Từ (1) và (2), ta có: 10v1 + 10v2 = 750 (5)

Từ (3) và (4), ta có: 3.75v1 + 8v2 = 750 (6)

Giải hệ phương trình (5) và (6), ta tìm được giá trị của v1 và v2.

Nhân cả hai vế của (6) với 4, ta có: 15v1 + 32v2 = 3000 (7)

Trừ (7) cho (5), ta có: 5v2 = 1500

Vậy v2 = 300 km/h.

Thay v2 = 300 vào (5), ta có: 10v1 + 10 * 300 = 750

Simplifying the equation, we get: 10v1 = 750 - 3000

Vậy v1 = 450 km/h.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 450 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 300 km/h.