Cho parabol

Để tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn y1+y2-x1.x2 =19, ta cần giải hệ phương trình sau:

1. Phương trình đường thẳng (d): y = x + m + 3
2. Phương trình parabol (P): y = x^2

Để tìm điểm cắt giữa đường thẳng và parabol, ta cần giải hệ phương trình sau:

x^2 = x + m + 3

Đặt f(x) = x^2 - x - m - 3, ta có:

f(x) = 0

Để đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm phân biệt, ta cần tìm các giá trị của m sao cho phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Để tìm các giá trị của m, ta sẽ sử dụng định lý Viète.

Theo định lý Viète, nếu phương trình bậc 2 ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2, thì ta có:

x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a

Áp dụng vào phương trình f(x) = 0, ta có:

x1 + x2 = 1/1 = 1
x1 * x2 = -m - 3/1 = -m - 3

Theo đề bài, ta có y1 + y2 - x1 * x2 = 19. Thay các giá trị vào, ta có:

x1 + x2 - x1 * x2 = 19
1 - (-m - 3) = 19
m + 4 = 19
m = 15

Vậy, giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn y1+y2-x1.x2 =19 là m = 15.