Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### a) Chứng minh ∆DEF ~ ∆ABC và tìm tỉ số đồng dạng

1. **Giả định vị trí:**
- Giả sử tam giác \( ABC \) có điểm \( O \) nằm trong tam giác.
- Gọi \( D, E, F \) lần lượt là trung điểm của \( OA, OB, OC \).

2. **Sử dụng định lý Thales:**
- Ta có \( \frac{AD}{AO} = \frac{1}{2} \) (vì \( D \) là trung điểm của \( OA \)).
- Tương tự, \( \frac{BE}{BO} = \frac{1}{2} \) và \( \frac{CF}{CO} = \frac{1}{2} \).

3. **Chứng minh các cặp cạnh tương ứng:**
- Xét tỉ số các cặp cạnh:
- \( \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2} \)
- \( \frac{EF}{BC} = \frac{1}{2} \)
- \( \frac{FD}{CA} = \frac{1}{2} \)

4. **Kết luận:**
- Vì các tỉ số cạnh tương ứng là bằng nhau, ta suy ra rằng \( \Delta DEF \sim \Delta ABC \).

### b) Tìm chu vi của ∆DEF biết chu vi của ∆ABC là 26 cm

1. **Tính chu vi của ∆DEF:**
- Từ tỉ số đồng dạng đã tìm được, ta có \( k = \frac{1}{2} \).
- Vì vậy, chu vi của ∆DEF sẽ bằng chu vi của ∆ABC nhân với tỉ số đồng dạng:
\[
P_{DEF} = P_{ABC} \times k = 26 \, \text{cm} \times \frac{1}{2} = 13 \, \text{cm}
\]

2. **Kết quả:**
- Chu vi của ∆DEF là 13 cm.

Vậy, bài toán đã được giải xong với hai phần a) và b).