Để chứng minh AM là phân giác của góc AH, ta cần chứng minh rằng góc BAM bằng góc CAM.

Ta có tam giác ABC có AB = AC, do đó góc BAC là góc cân. Khi kẻ đường cao AH, ta có góc BAM = góc CAH và góc CAM = góc BAH.

Vì góc BAC là góc cân, nên góc BAM = góc CAM.

Do đó, AM là phân giác của góc AH.

Để chứng minh AM là trung điểm của BC, ta cần chứng minh rằng AB = AM = AC.

Vì góc BAC là góc cân, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có góc BAH = góc CAH.

Vì AB = AC và góc BAH = góc CAH, nên tam giác ABH và tam giác ACH là hai tam giác đồng dạng.

Do đó, ta có AB/AC = AH/AM.

Vì AB = AC, nên AH = AM.

Vậy AM là trung điểm của BC.

Vậy ta đã chứng minh AM là phân giác của góc AH và là trung điểm của BC.