a) Để chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp, ta cần chứng minh góc MOB = góc MAB. Vì M4 và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc MOB = góc M4B (1) và góc MAB = góc M4A (2). Vì M4A và M4B là hai góc ở cùng một cung M4, nên góc M4A = góc M4B (3). Từ (1), (2) và (3), ta có góc MOB = góc MAB. Do đó, tứ giác MAOB nội tiếp. b) Ta có MK là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc MKA = góc MOB (4). Vì MEK là cát tuyến, nên góc MKE = góc MOB (5). Từ (4) và (5), ta có góc MKA = góc MKE. Vì I là trung điểm của EK, nên ME = MI. Do đó, ta có góc MKA = góc MKE và ME = MI. Áp dụng định lí đường trung bình trong tam giác, ta có MK.ME = MA'.MI. Vì ME = MI, nên MK.ME = MA'.ME. Từ đó, ta suy ra MK.ME = MA'.