Để chứng minh góc NCB = góc NBC, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác nội tiếp.

Gọi góc BAC là α, góc NCB là β, góc NBC là γ.

Theo tính chất của tia phân giác, ta có:

m∠MAN = m∠BAC/2 = α/2 (1)

Vì tam giác ABC nội tiếp (O), nên m∠BAC = m∠BOC (2)

Từ (1) và (2), ta có:

m∠MAN = m∠BOC/2 (3)

Vì N nằm trên tia phân giác góc BAC, nên m∠NAC = m∠MAN (4)

Từ (3) và (4), ta có:

m∠NAC = m∠BOC/2 (5)

Vì tam giác ABC nội tiếp (O), nên m∠BOC = 2m∠BAC (6)

Từ (5) và (6), ta có:

m∠NAC = m∠BAC (7)

Vậy góc NCB = góc NBC.