Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O

a. Ta có:
- Góc EHK = Góc EBD (do BD là đường cao của tam giác ABC)
- Góc EKD = Góc ECD (do CD là đường cao của tam giác ABC)
- Góc EBD = Góc ECD (do BD và CD là hai đường cao của tam giác ABC)
=> Góc EHK = Góc EKD
=> Tứ giác EHKD nội tiếp.

b. Ta có:
- M là trung điểm của BC
- Góc BAC = Góc BKC (cùng nằm trên cung cắt của đường tròn (O))
- Góc BAC = Góc BHC (do AH là đường cao của tam giác ABC)
=> Góc BKC = Góc BHC
=> Tứ giác BKHC nội tiếp.
- Ta có: AH là đường cao của tam giác ABC, OM là đường trung trực của BC
=> AH song song với OM
=> CM AH = 2OM.

c. Ta có:
- Góc EFK = Góc EAK (cùng nằm trên cung cắt của đường tròn (O))
- Góc EFK = Góc ETK (do KT là đường tiếp tuyến của đường tròn (O))
=> Góc EAK = Góc ETK
=> Ba điểm L, K, T thẳng hàng.