Để tìm chữ số cuối cùng của số s = 2^1 + 3^5 + 4^9 + 1/4 + 2004^8009, ta cần tính giá trị của từng thành phần trong s và sau đó lấy phần dư của tổng này khi chia cho 10.

1. Tính giá trị của từng thành phần:
- 2^1 = 2
- 3^5 = 243
- 4^9 = 262,144
- 1/4 = 0.25
- 2004^8009: Để tính giá trị này, chúng ta cần sử dụng thuật toán lũy thừa modulo để tránh tính toán quá lớn. Ta biểu diễn 8009 dưới dạng nhị phân: 8009 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^6 + 2^7 + 2^9 + 2^10 + 2^11. Khi đó, ta có:

2004^8009 ≡ (2004^1 * 2004^8 * 2004^16 * 2004^64 * 2004^128 * 2004^512 * 2004^1024 * 2004^2048) (mod 10)

Với mỗi thành phần 2004^x, ta tính giá trị modulo 10 để tránh tính toán quá lớn:

2004^1 ≡ 4 (mod 10)
2004^8 ≡ 6 (mod 10)
2004^16 ≡ 6 (mod 10)
2004^64 ≡ 6 (mod 10)
2004^128 ≡ 6 (mod 10)
2004^512 ≡ 6 (mod 10)
2004^1024 ≡ 6 (mod 10)
2004^2048 ≡ 6 (mod 10)

Tổng các thành phần này modulo 10 là: 4 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 ≡ 2 (mod 10)

2. Tính tổng các thành phần:
s = 2 + 243 + 262,144 + 0.25 + 2 ≡ 2 + 3 + 4 + 0 + 2 ≡ 11 (mod 10)

3. Lấy phần dư của tổng khi chia cho 10:
11 ≡ 1 (mod 10)

Vậy, chữ số cuối cùng của số s là 1.