a) Ta có AD = AB, suy ra tam giác ABD là tam giác cân (vì hai cạnh AB và AD bằng nhau).

Do đó, góc CBD = góc ABD = góc BDA (vì tam giác ABD là tam giác cân), suy ra tam giác CBD là tam giác cân.

b) Ta có M là trung điểm của CD, suy ra BM là đường trung bình của tam giác BCD. Vì tam giác BCD là tam giác cân (vì tam giác CBD là tam giác cân), nên BM là đường cao của tam giác BCD.

Do đó, BM vuông góc với CD và DE song song với BC (vì DE là đường song song với BC và đi qua D).

Vậy tam giác BDE là tam giác vuông cân, suy ra BC = DE.

Đồng thời, ta có BC = BM + MC (vì BM là đường cao của tam giác BCD), và BC = BD + DC (vì tam giác BCD là tam giác cân).

Vậy BC = BD + DC = BD + 2DM (vì M là trung điểm của CD).

Do đó, BC + BD = BD + 2DM + BD = 2BD + 2DM = 2(BD + DM) = 2BE (vì DE song song với BC và đi qua D).

Vậy BC + BD > BE.

c) Gọi G là giao điểm của AE và DM.

Ta có AG song song với BC (vì AG và BC đều vuông góc với DE và cắt DE tại điểm E).

Do đó, tam giác AGB và tam giác BCD đồng dạng (vì có hai góc tương đương).

Suy ra, AG/BC = BG/BD = AB/BC (vì tam giác ABD và tam giác BCD là tam giác cân).

Vậy AG = AB/BC * BC = AB = AD.

Do đó, tam giác AGD là tam giác cân (vì AG = AD).

Suy ra, GD = GA.

Vậy GM = GD/2 = GA/2 = AG/2 = BC/2.

Do đó, BC = 6GM.