Cho (O), từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AM và AN và cát tuyến ABC

Để chứng minh tam giác AKC đồng dạng với tam giác ABO, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này.

Gọi P là giao điểm của tuyến tiếp tuyến AM và tuyến tiếp tuyến AN tại (O). Ta có:

- Tứ giác AMON là hình bình hành (do cạnh AO song song với cạnh MN và cạnh AM song song với cạnh NO).
- Góc OAM = Góc ONM (do cạnh AO song song với cạnh MN).
- Góc OAN = Góc OMN (do cạnh AO song song với cạnh MN).

Do đó, tam giác AOM đồng dạng với tam giác ONM theo góc.

Tương tự, ta có tam giác AON đồng dạng với tam giác OMN theo góc.

Vậy, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này:

AO/AO = AM/ON = AN/OM

Từ đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của tam giác AKC và tam giác ABO:

AK/AO = AC/AB

Vậy, tam giác AKC đồng dạng với tam giác ABO theo tỉ số đồng dạng AK/AO = AC/AB.