Để A có giá trị nguyên, ta cần tìm các số nguyên n sao cho 3/2n + 1 là một số nguyên.

Ta có thể viết lại phương trình như sau:

3/2n + 1 = k, với k là một số nguyên.

Nhân cả hai vế của phương trình với 2n để loại bỏ mẫu số:

3 + 2n = 2nk

Đưa các thành phần chứa n về một bên và các thành phần không chứa n về một bên:

2n - 2nk = -3

Nhân cả hai vế của phương trình với -1:

-2n + 2nk = 3

Nhân cả hai vế của phương trình với 2:

-4n + 4nk = 6

Đưa các thành phần chứa n về một bên và các thành phần không chứa n về một bên:

4nk - 4n = 6

Rút gọn phương trình:

4n(k - 1) = 6

Ta thấy rằng 6 chia hết cho 2 và 3, nên k - 1 cũng phải chia hết cho 2 và 3.

Các ước của 6 là: 1, 2, 3, 6.

Với k - 1 chia hết cho 2 và 3, ta có các trường hợp sau:

- Khi k - 1 = 2, ta có k = 3. Thay k vào phương trình ban đầu:

3/2n + 1 = 3

3/2n = 2

n = 4/3

Phương trình không có nghiệm nguyên.

- Khi k - 1 = 3, ta có k = 4. Thay k vào phương trình ban đầu:

3/2n + 1 = 4

3/2n = 3

n = 2

Phương trình có nghiệm nguyên n = 2.

Vậy, số nguyên n để A có giá trị nguyên là n = 2.