Để giải bài toán này, ta sẽ xác định các giá trị của a, b, và c dựa trên các điều kiện đã cho, sau đó tính tổng của bốn số và tìm giá trị của x.

1. Giá trị của a: Số nguyên dương lớn nhất có hai chữ số là 99.
2. Giá trị của b: Số đối của số nguyên âm lớn nhất là số nguyên dương lớn nhất, nên b = 99.
3. Giá trị của c: Bình phương của số nguyên dương lớn nhất có một chữ số là 9^2 = 81.

Tổng của bốn số x, a, b và c là:
\[ x + a + b + c = x + 99 + 99 + 81 = x + 279 \]

Ta biết rằng tổng này là số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số. Do đó, \( x + 279 \) phải lớn hơn hoặc bằng 100 và nhỏ hơn 1000.

\[ 100 \leq x + 279 < 1000 \]
\[ -179 \leq x < 721 \]

Do đó, giá trị nhỏ nhất có thể của x là -179 và giá trị lớn nhất là 720.

Vậy, giá trị của x là một số nguyên trong khoảng từ -179 đến 720.