Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học học cơ bản. Diện tích của hình thang được tính bằng công thức:

\[ \text{Diện tích} = \frac{\text{tổng độ dài hai đáy} \times \text{chiều cao}}{2} \]

Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng tổng độ dài hai đáy ban đầu là \(40 \, \text{cm}\) và sau đó tăng thêm \(5 \, \text{cm}\) đối với đáy lớn. Đồng thời, diện tích cũng tăng thêm \(20 \, \text{cm}^2\).

Giả sử chiều cao của hình thang không thay đổi. Khi đó, chúng ta có thể sử dụng công thức:

\[ \text{Diện tích ban đầu} + 20 = \frac{(40 + 5) \times \text{chiều cao}}{2} \]

Giải phương trình này để tìm ra diện tích ban đầu của hình thang \(ABCD\).