Gọi đáy bé của hình thang là x cm, đáy lớn là y cm.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x - y = 14 (1) (hiệu hai đáy bằng 14 cm)
(x + 4) * y = 1107 (2) (diện tích hình thang mới)

Từ phương trình (1), ta có x = y + 14.

Thay x vào phương trình (2), ta có:
(y + 14 + 4) * y = 1107
(y + 18) * y = 1107
y^2 + 18y - 1107 = 0

Giải phương trình trên, ta có:
(y - 27)(y + 41) = 0

Vậy y = 27 hoặc y = -41.

Vì y là độ dài đáy lớn nên y > 0. Do đó, y = 27.

Thay y = 27 vào phương trình (1), ta có:
x - 27 = 14
x = 41

Vậy độ dài đáy bé của hình thang là 41 cm, đáy lớn là 27 cm.