Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn

a) Ta có:
$\widehat{MNC} = \widehat{MHC}$ (cùng chắn cung MH)
$\widehat{MHC} = \widehat{MAC}$ (cùng chắn cung MC)
$\widehat{MAC} = \widehat{MBC}$ (cùng chắn cung MB)
Vậy $\widehat{MNC} = \widehat{MBC}$, suy ra tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn.

b) Gọi K là giao điểm của đường tròn đường kính AH và đường tròn O.
Ta có $\widehat{HKA} = \widehat{HCA}$ (cùng chắn cung HA)
$\widehat{HCA} = \widehat{HBA}$ (cùng chắn cung HC)
$\widehat{HBA} = \widehat{HKA}$ (cùng chắn cung HB)
Vậy $\widehat{HKA} = \widehat{HCA}$, suy ra HK // AC.
Do đó, $\widehat{HKE} = \widehat{HCA} = \widehat{HKA}$, suy ra tứ giác HKAE nội tiếp đường tròn.
Vậy $\widehat{HEK} = \widehat{HAK} = 90^\circ$, suy ra E là trung điểm của HK.
Ta có EM = EN (E là trung điểm của HK), suy ra EM = EN.