1) Để giải phương trình (20a + 7b + 3)(20^a + 20a + b) = 803, ta có thể thử tất cả các giá trị a và b để tìm ra các cặp số thỏa mãn.

Ta có thể thấy rằng 803 = 17 * 47, do đó ta có thể thử các giá trị a và b sao cho (20a + 7b + 3) = 17 và (20^a + 20a + b) = 47 hoặc ngược lại.

- Nếu (20a + 7b + 3) = 17 và (20^a + 20a + b) = 47, ta có hệ phương trình:
20a + 7b + 3 = 17
20^a + 20a + b = 47

Giải hệ phương trình này, ta có a = 1 và b = 2.

- Nếu (20a + 7b + 3) = 47 và (20^a + 20a + b) = 17, ta có hệ phương trình:
20a + 7b + 3 = 47
20^a + 20a + b = 17

Giải hệ phương trình này, ta không tìm được giá trị a và b thỏa mãn.

Vậy, cặp số thỏa mãn là a = 1 và b = 2.

2) Để giải phương trình 2016^a - 1 = -|b-2015| + b - 2015, ta có thể xét các trường hợp khi b - 2015 là âm và dương.

- Khi b - 2015 < 0, ta có:
2016^a - 1 = -(2015 - b) + b - 2015
2016^a - 1 = b - 2015 + b - 2015
2016^a - 1 = 2b - 4030
2016^a = 2b - 4029

Ta thấy rằng 2016^a là số chẵn, do đó 2b - 4029 cũng phải là số chẵn. Vì vậy, ta có thể thử các giá trị chẵn cho b và tìm giá trị tương ứng của a.

- Khi b - 2015 > 0, ta có:
2016^a - 1 = (b - 2015) + b - 2015
2016^a - 1 = 2b - 4030
2016^a = 2b - 4029

Tương tự như trường hợp trên, ta thử các giá trị chẵn cho b và tìm giá trị tương ứng của a.

Vậy, để tìm tất cả các số tự nhiên a và b thỏa mãn phương trình, ta cần thử tất cả các giá trị chẵn cho b và tìm giá trị tương ứng của a.