Để tìm số nguyên a thỏa mãn điều kiện a + 1 ÷ (a - 1), ta cần giải phương trình:

a + 1 ÷ (a - 1) = 0

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế với (a - 1) để loại bỏ mẫu số:

a(a - 1) + 1 = 0

a^2 - a + 1 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải nó bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Ứng dụng vào phương trình ta có:

a = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(1))) / (2(1))

a = (1 ± √(1 - 4)) / 2

a = (1 ± √(-3)) / 2

Vì không tồn tại căn bậc hai của một số âm trong tập số thực, nên phương trình không có nghiệm trong tập số nguyên.