Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x > 0 và y < 0, ta cần xét các trường hợp sau:

1. Nếu x = 0, từ phương trình thứ nhất ta có y = m. Thay vào phương trình thứ hai ta được 3*0 - 2m = 5, tức -2m = 5, không có giá trị nguyên m thỏa mãn y < 0.

2. Nếu y = 0, từ phương trình thứ nhất ta có 2x = m, tức x = m/2. Thay vào phương trình thứ hai ta được 3(m/2) - 2*0 = 5, tức 3m = 10, không có giá trị nguyên m thỏa mãn x > 0.

3. Nếu x > 0 và y < 0, ta giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer:

D = | 2 1 |
| 3 -2 |

D_x = | m 1 |
| 5 -2 |

D_y = | 2 m |
| 3 5 |

Ta có D = (2)(-2) - (1)(3) = -4 - 3 = -7

D_x = (m)(-2) - (1)(5) = -2m - 5

D_y = (2)(5) - (3)(m) = 10 - 3m

Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là D ≠ 0, tức -7 ≠ 0. Vì vậy, không có giá trị nguyên m thỏa mãn x > 0 và y < 0.

Vậy, không có giá trị nguyên m nào thỏa mãn y < 0 và x > 0.