Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a,` Với `x > 0,x \ne 1` thì

Ta có: `P =A : B`

`=> P = ((\sqrt{x})/(\sqrt{x} - 1) + (\sqrt{x} - 1)/(\sqrt{x} + 1)) - (x + 3)/(x - 1)) : x/(\sqrt{x} - 1)`

`=> P= (\sqrt{x} (\sqrt{x} +1) + (\sqrt{x} - 1)^2 -x - 3)/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)) . (\sqrt{x} - 1)/x`

`=> P= (x + \sqrt{x} + x - 2\sqrt{x} + 1 -x - 3)/(x(\sqrt{x} +1 ))`

`=> P = (x - \sqrt{x}- 2)/(x(\sqrt{x} + 1))`

`=> P = (x+ \sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 2)/(x(\sqrt{x} + 1))`

`=> P = (\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) - 2(\sqrt{x} + 1))/(x(\sqrt{x}+ 1))`

`=> P = ((\sqrt{x}+ 1)(\sqrt{x} - 2))/(x(\sqrt{x} + 1))`

`=> P= (\sqrt{x} - 2)/x`

Vậy `P = (\sqrt{x} - 2)/x` với `x>  0,x \ne 1`

`b,` Để `P < -1` thì

`(\sqrt{x} - 2)/x < -1`

`<=> (\sqrt{x} - 2)/x + 1 < 0`

`<=> (x + \sqrt{x} - 2)/x < 0`

`<=> x + \sqrt{x}-2 < 0` (do `x > 0`)

`<=> x - \sqrt{x} + 2\sqrt{x} -2 <0`

`<=> \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) + 2(\sqrt{x} - 1) < 0`

`<=> (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2) < 0`

`<=> \sqrt{x} - 1 < 0` (do` \sqrt{x} + 2>0 AAx >0,x \ne 1`)

`<=>\sqrt{x} < 1`

`<=> x < 1`

Kết hợp với điều kiện ta được:

`0 <x < 1`

vậy `0 <x < 1` thì `P < -1`