Để tìm đạo hàm của hàm số f(x) khi chia cho (x-1)*(x^2+1), ta sử dụng quy tắc chia đạo hàm của hàm số cho một đa thức.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số f(x) theo quy tắc:

f'(x) = (d/dx)(fx) = 3x

Tiếp theo, ta tính đạo hàm của đa thức (x-1)*(x^2+1):

g(x) = (x-1)*(x^2+1)
g'(x) = (d/dx)(g(x)) = (d/dx)((x-1)*(x^2+1))
= (d/dx)(x^3 - x + x - 1)
= (d/dx)(x^3 - 1)
= 3x^2

Cuối cùng, ta tính đạo hàm của hàm số f(x) khi chia cho (x-1)*(x^2+1) bằng cách chia đạo hàm của f(x) cho đạo hàm của đa thức g(x):

f'(x) / g'(x) = (3x) / (3x^2)
= 1/x

Vậy đạo hàm của hàm số f(x) khi chia cho (x-1)*(x^2+1) là 1/x.