Để chứng minh KB > KC, ta sẽ sử dụng định lí đường cao trong tam giác ABC.

Định lí đường cao: Trong tam giác ABC, đường cao AH cắt BC tại H. Khi đó, AH là đường cao của tam giác ABC và AH là đường phân giác của góc BAC.

Áp dụng định lí đường cao, ta có:

Trong tam giác ABC, đường cao AH cắt BC tại H.

Do AE vuông góc với BC, nên AH vuông góc với BC.

Do đó, AH là đường cao của tam giác ABC.

Áp dụng định lí đường phân giác, ta có:

Trong tam giác ABC, đường phân giác AK của góc BAC cắt BC tại H.

Do đó, AH là đường phân giác của góc BAC.

Giả sử KB ≤ KC, ta sẽ chứng minh rằng AB ≤ AC.

Áp dụng định lí đường phân giác, ta có:

Trong tam giác ABC, đường phân giác AK của góc BAC cắt BC tại H.

Do đó, AH là đường phân giác của góc BAC.

Áp dụng định lí tam giác đồng dạng, ta có:

Trong tam giác ABC, AH là đường phân giác của góc BAC.

Trong tam giác ABC, AH là đường cao của tam giác ABC.

Do đó, tam giác ABC là tam giác cân.

Do AB > AC, nên góc BAC > 90°.

Do AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH > AC.

Do AH là đường phân giác của góc BAC, nên AH = AC.

Do đó, AC > AC, mâu thuẫn.

Vậy giả thuyết KB ≤ KC là sai.

Do đó, KB > KC.

Để chứng minh BA > BK, ta sẽ sử dụng định lí đường cao trong tam giác ABC.

Định lí đường cao: Trong tam giác ABC, đường cao AH cắt BC tại H. Khi đó, AH là đường cao của tam giác ABC và AH là đường phân giác của góc BAC.

Áp dụng định lí đường cao, ta có:

Trong tam giác ABC, đường cao AH cắt BC tại H.

Do AE vuông góc với BC, nên AH vuông góc với BC.

Do đó, AH là đường cao của tam giác ABC.

Áp dụng định lí đường phân giác, ta có:

Trong tam giác ABC, đường phân giác AK của góc BAC cắt BC tại H.

Do đó, AH là đường phân giác của góc BAC.

Giả sử BA ≤ BK, ta sẽ chứng minh rằng AB ≤ AC.

Áp dụng định lí đường phân giác, ta có:

Trong tam giác ABC, đường phân giác AK của góc BAC cắt BC tại H.

Do đó, AH là đường phân giác của góc BAC.

Áp dụng định lí tam giác đồng dạng, ta có:

Trong tam giác ABC, AH là đường phân giác của góc BAC.

Trong tam giác ABC, AH là đường cao của tam giác ABC.

Do đó, tam giác ABC là tam giác cân.

Do AB > AC, nên góc BAC > 90°.

Do AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH > AC.

Do AH là đường phân giác của góc BAC, nên AH = AC.

Do đó, AC > AC, mâu thuẫn.

Vậy giả thuyết BA ≤ BK là sai.

Do đó, BA > BK.