Cho tam giác ABC. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh bốn điểm C; D; O; E cùng thuộc một đường tròn

Cho tam giác ABC. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh bốn điểm C; D; O; E cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính DF của (O). Tiếp tuyến của (O) tại F cắt AB; AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh tam giác COQ vuông.
c) Kéo dài AF cắt BC tại M. Chứng minh: BD = CM.